Mathe LK 12 - gebrochen rational Funktionscharr Benötige Hilfe

[donkey29]

Hallo!

Ich habe große Probleme mit gebrochen rationalen Funktionscharren.


Ich habe meine letzte Klausur 4- geschrieben und will unbedingt besser werden. Ich mache meine Hausaufgaben regelmäßig, trotzdem habe ich sie so gut wie immer falsch. Oft habe ich keine Ahnung was ich machen soll (bei komplizierteren Fragestellungen) oder ich mache einfach nur kleine Flüchtigkeitsfehler, die sich aber natürlich häufen und unbedingt vermieden werden sollten.
Allein heute saß ich 2 Stunden an meinen Hausaufgaben, und habe es einfach nicht geschafft.

Zum Schluss wurde ich durch Frustration sehr aggressiv, was das arbeiten nicht mehr möglich machte!

Ich habe einmal meine Aufgabe abfotografiert, da ich nicht weiß, wie ich mathematische Aufgaben richtig darstellen soll (ich hoffe das mit dem Foto geht in Ordnung):Yfrog - dsc0202v

Nr. 9 ist meine Hausaufgabe:

mit Teil a) hatte ich soweit keine Probleme, meine Ergebnisse waren für die senkrechten Asymptoten x=Wurzel t und x= -Wurzel t, und die waagerechte Asymptote lautet y=0
mit Aufgabe b) tu ich mich schon schwerer: Ich bekomme zwar die erste Ableitung raus: 32x/x²-t aber schaffe ich die 2 Ableitung nicht mehr, weil ich mich immer verrechne, dementsprechend ist auch das Ergebnis falsch...

Was ich auch nicht verstanden habe ich die Definition von t: was Bedeutet dieses + beim Rationalzeichen? Ich habe es mal so interpretiert, dass alle positiven rationalen Zahlen für t in Frage kommen, liege ich da richtig?


Mit den restlichen Aufgabentypen habe ich mich noch nicht befasst... weil ich bei b) einfach verzweifelt bin..

d) verstehe ich schonmal nicht, ist t* einfach irgendein anderer Wert für t? Aber wie soll ich das beweisen?

bei e) muss ich eine Ortskurve berechnen, nur kann ich ohne die Vorkenntnisse aus Aufgabenteil b) die 2 Punkte nicht bestimmen..

Wie man sieht, ich brauche Hilfe!!
Ich danke schonmal allen Antwortenden =(

 

[undeath]

allgemein: das "Rationalzeichen" gibt dir die Definitionsmenge an, wenn ein hochgestelltes + oder - dabei ist jeweils nur die positive oder negative Menge der Zahlen, dann kann auch noch zusätzlich eine Null tiefgestellt sein, dass wären dann alle positiven/negativen Zahlen und die Null.

zu b)
schonmal was von Quotientenregel gehört? ich bin gerade müde und hab kb das nachzurechnen, aber ich glaub da kommt was anderes raus
Wenn du die Ableitungen hast sollte ja alles klar sein, erste Ableitung = 0 und dann Monotonie über die zweite Ableitung

zu d) so wies da steht, t* ist irgendein anderer Wert für t, also setzt du einfach 16/(x²-t)=16/(x²-t*) und lößt das entsprechend auf. Dabei sollte dann rauskommen, dass es für diesen Fall keinen Wert für x gibt.


mfg Undeath

 

[McKilroy]

1) Das R+ bedeutet:

Alle rellen Zahlen!!! und zwar nur die positiven (wegen des +)

Bei den negativen hättest du Probleme, die Wurzel zu ziehen (im normalen Zahlenraum sind Wurzeln aus einer negativen Zahl nicht definiert). Die haben dir die Arbeit abgenommen und den Def-Bereich hingeschrieben. Ohne diese Angabe hättest du das selber aber auch machen müssen.

2) t ist also irgendeine positive relle Zahl. Du bekommst also eventuell die Ergebnisse in Abhängigkeit von t raus.
Es handelt sich hierbei um Kurvenscharen, je nachdem, wie du t wählst, bekommst du eine andere Kurve.

Meistens wird am Schluss, beim Zeichnen einer der Kurven ein gewisses t vorgegeben. z.B. f2(x) = ....

Dann musst du für t die 2 einsetzen.

In deiner Aufgabe ist es K4 also t= 4

3) Es sollte nicht so schwer sein, die Ableitung mit der Quotientenregel zu bestimmen.

u = 16 u' = 0
v = x² - t v' = 2x

das in der Quotientenregel verwenden und fertig.

Poste mal deine Ableitung, dann können wir sehen, ob du einen Fehler gemacht hast.

Unten müsste (x² - t)² stehen

Den Extrempunkt berechnest du, indem du das, was über dem Bruchstrich steht = 0 setzt.

Achtung! Bei gebrochenrationalen Funktionen die Ergebnisse immer mit dem Definitionsbereich vergleichen (bzw. falls eine berechnete Stelle mit den Definitionslücken (senkrechten Asymptoten) zusammenfällt, ist dies kein Ergebnis - da diese Stelle nicht zum Def-bereich gehört.

4) GEmeinsame Punkte bedeutet immer! gleichsetzen

Wenn du die gleichsetzt und auflöst, dann bekommst du folgendes raus:

t = t*

Das ist aber nach der Aufgabenstellung nicht richtig, da t ungleich t* sein soll, also gibt es keinen Schnittpunkt.

Wenn man bei solchen Fragestellungen nicht weiß, was man machen soll, dann immer so tun, als ob man das berechnet, was gefragt ist - hier also die Schnittpunkte, dann ausrechnen und aus dem Ergebnis sieht man in 90% der Fälle den Beweis.

5) Tipp für die letzte Frage:

Die Steigung der Normalen ist immer der negative Kehrwert der Steigung der Tangente:

mn = - 1/mt

Und eine Gerade durch den Ursprung hat immer die Form

y = mx

Und die Steigung der Tangente ist immer die 1. Ableitung.


Einfach mal diese Infos zusammenfassen, nachdenken und die Lösung sollte klar sein.

greetz

Mc Kilroy

PS Habe das jetzt ziemlich schnell runtergeschrieben, also ohne Gewähr.

 

[donkey29]

Danke euch schon mal für die Hilfe.

Zum Glück ist bei mir noch nicht Hopfen und Malz verloren, die Basics kenne ich, d.h. mit den Definitionen der allgemeinen Begriffen kann ich umgehen, also reele Zahlen etc. lediglich kannte ich dieses hochgestellte + Zeichen nicht, aber dank euch bin ich nun schlauer.

Ja die Aufgabe hat sich mal wieder als nicht so schwer, wie vorher gedacht, herausgestellt.
Ich mache mir meistens einfach zu viele Gedanken, ich konnte einige Flüchtigkeitsfehler aufdecken, z.B. war meine angegebene Ableitung falsch, sie lautet -32x/(x²-t)².. die kleinen Fehler machen es aus.

Die letzte Aufgabe wurde als Hausaufgabe aufgegeben:

zuerst muss man ja den negativen Kehrwert für die Steigung nehmen, da das die Steigung einer Normale darstellt.
Da die Ableitung von ft(x)=-32x/(x²-t)² lautet ist also die Steigung m=(x²-t)²/32x

Mein Lehrer meinte wir sollten eine allgemeine Geradengleichung aufstellen, d.h. für x=x0

so mit m und dem Hochpunkt Ht(0|0) würde also 0=(x0-t)²/32x0*0+b also b=0 raus kommen, d.h. die Gerade lautet y=(x0-t)²/32x0*x lauten... und was mache ich jetzt damit? xD

Darüberhinaus haben wir gestern mit der Integralrechnung angefangen und sind jetzt bei Obersumme und Untersumme... mit der allgemeinen Formel für diese habe ich so meine Verständnisprobleme. xD

Wenn ich bei den Hausaufgaben Schwierigkeiten bekomme, werde ich mich hier wieder melden!

Kann mir wer eine gute Matheübungsseite vorschlagen, auf denen Mathe LK Aufgaben (NRW) zu finden sind? Am besten wäre auch eine Art Lexikon für Fachbegriffe oder ähnliches.

Wünsche noch einen schönen Abend allerseits!