Quadratische Gleichung Frage

[Silberschrei]

Hallo Joiny,

Du kannst zuerst einmal die Gleichung durch 1,5 teilen.
Das Ergebnis siehst dann so aus:

x^2 + 4x = 0

Jetzt könntest Du x ausklammern; du erhälst dann folgende Gleichung:

x * (x + 4) = 0

Diese Gleichung ist auf jeden Fall Null, wenn das x vor der Klammer Null ist;

Dann schaust Du Dir den zweiten Faktor (x + 4) an:

der ist Null, wenn x = -4 ist.

Also wären Deine beiden Lösungen in diesem Falle

x1 = 0 und x2 = -4

Du kannst natürlich auch 1,5x gleich ausklammern, dann hieße die Gleichung:

1,5x * (x + 4) = 0

Ich empfehle, bei den Ergebnissen, zu denen Du gelangst, die Probe durchzuführen; so erkennst Du gleich, ob Deine Lösungen stimmen.

Beste Grüße

Silberschrei

 

[Kingsto]

Ausklammern geht folgendermaßen:

1,5x² + 6x = 0
1,5[x²+4x]=0
1,5[x²+4x+2²-4]=0
->Quadratische Ergänzung du addierst die hälfte der 4x und ziehs sie wieder ab
1,5[(x+2)²-4]=0
1,5(x²+2)²-4=0

Scheitelpunkt: (-2/-4)

was das in X1/X2 ist weiß ich nicht =)

 

[Silberschrei]

Diese Funktion stellt eine Parabel dar.

Die erste Ableitung dieser Funktion lautet:

f'(x) = 3x + 6 > f'(x) wird NULL gesetzt, dann erhälst Du als x-Wert x= -2

Da die zweite Ableitung [ f''(x) = 3 ] größer als Null ist, besitzt die Funktion bei x= -2 einen Tiefpunkt.

Der dazugehörige y-Wert wird ermittelt, indem Du den Tiefpunkt-Wert x= -2 in die Ausgangsgleichung einsetzt:

f(-2) = 1,5 * [(-2)*(-2)] + [6 * (-2)] = 6 - 12 = -6

Dies bedeutet, dass die Koordinaten des Tiefpunktes lauten: TP (-2 ; -6).

Wenn die Funktionsgleichung lautet:

f(x) = x² + 4x, dann liegt der Extrempunkt bei (-2 ; -4).

Für Funktionsanalysen empfehle ich folgende Webseite:

http://www.mathe-paradies.de/mathe/funktionsanalyse/analyse.htm


Beste Grüße

Silberschrei

 

[echofoxi]

Du kannst natürlich auch 1,5x gleich ausklammern, dann hieße die Gleichung:

1,5x * (x + 4x) = 0

Das geht so nicht, da man dann nur eine Lösung bekommen würde:
entweder
1,5x = 0 --> x = 0
oder
5x = 0 --> x = 0

Wenn man 1,5 x ausklammert, steht da

1,5 x * ( x + 4 ) = 0

Dann stimmt es auch wieder.

(Wofür hier die Ableitung? Bis die da ankommen, das dauert noch)

mfg echofoxi

 

[McKilroy]

Ausklammern geht folgendermaßen:

1,5x² + 6x = 0
1,5[x²+4x]=0
1,5[x²+4x+2²-4]=0
->Quadratische Ergänzung du addierst die hälfte der 4x und ziehs sie wieder ab
1,5[(x+2)²-4]=0
1,5(x²+2)²-4=0

Scheitelpunkt: (-2/-4)

was das in X1/X2 ist weiß ich nicht =)

Das ist kein Ausklammern, das ist Umformung in die Scheitelpunktform, was du aber sehr schön gemacht hast.

Um die Schnittpunkte mit der X-Achse zu bekommen, also x1 und x2 muss man ausklammern (wurde ja schon gezeigt, wie das geht).

In dieser Gleichung ist keine Konstante, also keine Zahl ohne x. Deshalb kann man da x ausklammern und das Lösen ist sehr einfach.

Es gibt drei Formen:

1)

x² - 9 = 0

Lösung= x² = 9

x1 = 3 oder x2 = -3 (eine Quadratwurzel hat immer 2 Lösungen einmal negativ und einmal positiv [daher auch das + und - in der Lösungsformel für die gemischt-quadratische Gleichung])

2) x² - 4x = 0

x (x-4) = 0

Lösung: x = 0 oder x - 4 = 0

x = 0 oder x = 4

3) Die gemischt-quadratische Gleichung, wie sie oben schon ausreichen behandelt wurde.