Mathe - 12. Klasse - Ortskurve geschlossen

[Chrisi000]

Huhu Leute, ich habe gerade Probleme bei der Ortskurven bestimmung. Hoffe mir kann jemand helfen.

fk(x) = x^5 - kx^3

f'k(x) = 5x^4 - 3kx^2

Jetzt müsste ich ja eigentlich eine nach k auflösen und diese dann einsetzen:

fk(x) = x^5 - kx^3 | + kx^3
kx^3 = x^5 | : x^3
k = - x^5 / x^3 | * (-1)
-k = x^5 / x^3

Das könnt ich theoretisch dann einsetzten

0 = 5x^4 - 3 (x^5/x^3) * x^2 --> an der Stelle häng ich bisher, krieg das Ding irgendwie nicht aufgelöst. Da der Bruch mich verwirrt.

= 5x^4 - 3 (x^5/x^3) * x^2
= 5x^4 - 3 * x^7-3
= 5x^4 - 3 * x^4
= 2x^4

Heißt meine Ortsline müsste y=2x^4 sein.
Stimmt das?!

 

[Nicolas188]

löst man nicht fk'(x)=0 nach K auf und setzt das dann in fk(x) ein?? das würde iwie mehr sinn ergeben: nullstellen finde ich durch erste ableitung gleich null, ich finde dann den parameter k (durch x definiert ) der für alle nullstellen gilt, und setzt diesen dann in die normale geleichung ein.
auch hier gilt: ich hab das einfach mal frei daher gedacht und bin mir absolut NICHT sicher.

 

[McKilroy]

Was sollst du berechnen? Die Ortskurve der Extrempunkte?

Dann berechnet man zuerst mit der ersten Ableitung die Extremstellen (also die x-Werte) und schaut mit der zweiten Ableitung nach, ob es sich um Hochpunkt oder Tiefpunkt handelt.

Dann die x-Werte in die Ausgangsfunktion einsetzen und die y-Werte ausrechnen.

Du musst also zuerst die Extrempunkte ausrechnen!

Dann hast du x= irgendwas mit k
und y=irgenwas mit k.

du löst die Gleichung für x nach k auf und setzt das dann für das k in der Gleichung y ein.

Dann hast du deine Ortskurve.

z.B.

HP (2k / k²)

also x = 2k und y = k²

=> k = x/2

in y eingesetzt:

y = (x/2)²

Auf dieser Kurve liegen dann alle Hochpunkte.

 

[Chrisi000]

dankeschön.. habs hinbekommen.
hab irgendwie falsch aufgelöst (potenzfehler)