Mathe -e-Funktion -Diskussion usw geschlossen

[-=[P3ac]=-]

Servus ich bins nochmal mit einem mathe Problem !
Und zwar: gegeben ist die Funktion f(x) = (a + bx) * e^x und sie hat einen Hochpunkt H(1/e);

1)Berechne die Funktionsgleichung y = f(x)

Hier ist schon mein Problem! Ich weiß einfach nicht, wie ich das machen soll!
Mein Ansatz:

f'(x) = b*e^x +(a +bx)*e^x

1 - H ist element von f(x) --> e = (a+b)*e^x
2 - f'(1) = 0 --> 0 = b*e^x + (a+b)*e^x

Weiter weiß ich jetzt nicht mehr
Kann mir da wer helfen?

MFG

 

[Fidibus]

sofern ich die notation richtig verstanden hab vom Hochpunkt H(1/e)
soll das heißen Hochpunkt H(1,e) nicht / das ist nen geteilt zeichen, ansonsten ist das kein punkt, sondern wohl nur nen x wert eines hochpunktes

naja, sofern ich das richtig interpretiert hab, hast du dann 2 gleichungen

e=(a+b)e
und
0=(b+a+b)e
die noch auflösen, dann kommt raus, dass b=-1 und a=2 ist

somit hast du die gleichung

f(x)= (2 - x) * e^x

 

[locutus]

das ist aber net e^x wenn du h einsetzt, sondern e^1...
damit kommst auf die lösung, dass a=-b ist.
und solange net weitere punkte gegeben sind hast du damit eine funktionsschar gegeben mit
f(x)=a*(1-x)*e^x bzw. (a-a*x)*e^x

wenn du in die gleichung den punkt H einsetzt, so wird das a mit 0 multipliziert und entsprechend hat die gleichung bei x=1 immer den wert y=e


so, jetzt hast zwo möglichkeiten, das zu interpretieren.

 

[McKilroy]

@ locus

Fidibus hat Recht.

Aus der ersten Gleichung ergibt sich nicht, wie du behauptest, a = - b sondern a = 1 - b

Das in die zweite Gleichung eingesetzt ergibt genau die Lösungen, die Fidibus genannt hat.

(2 - x) * e^x

Ende

Probe:

f(1) = (2 - (1)) * e^1 = 1*e^1 = 1*e = e ---> stimmt

f'(x) = -1 * e^x + (2 - x) * e^x (PRoduktregel)

f'(x) = (1 - x) * e^x

f'(1) = (1 - 1) * e^1

f'(1) = 0 ----> stimmt

 

[locutus]

ah... hatte den hochpunkt jetzt direkt in die gleichung f(x) eingesetzt und net drauf geachtet, dass es nen hochpunkt ist... wenn ich den hochpunkt beachte... sieht das natürlich anders aus...
was aber nicht bestritten werden kann, dass jedes f(x) mit a=-b durch den punkt h geht

 

[Fidibus]

@locus:
nein, deine lösung ist einfach falsch

a = 1 - b ist nicht a=-b

testen wir es einfach mal:

f(x) = (a + bx) * e^x war die gleichung
durch deine umformung gilt
f(x) = (a -ax) * e^x

setzen den x wert 1 ein
f(1) = (a -a) * e^1
das gibt 0*1 was 0 ist, nicht e
also nein

 

[-=[P3ac]=-]

thx leute

@Mod: Please close

 

[McKilroy]

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