Mathe - Kreis und Gerade

[MisterXYZ]

Hi!

Leider verstehe ich folgende Aufgaben nicht. Vll kann mir jemand helfen?

g: x-2y=-5
k: X[Vektor]^2=25
_________

X[Vektor]^2=25 ist ja x^2+y^2=5^2

Ist das korrekt?
Wie muss ich dann weiterrechnen?

Lösung sollte folgende sein: S1 (-5|0), S2 (3|4)

______
g: X[Vektor] = (5 [Vektor]-5) + t * (-2 [Vektor]1)
k: X[Vektor]^2 = 10

Lösung: S1 (-3|-1), S2 (1|-3)
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g: 2x+y=32
k[M(6);10]

Lösung: S1 (16|0), S2 (16)

______
g: A(1|5), B(2|3)
k: (X[Vektor]-(0[Vektor]-3))^2=25

Lösung: S1 (3|1), S2 (5|-3)


Ich habe leider keine Ahnung wie ich das rechnen muss.
Vielen Dank für Eure Hilfe

lg

 

[KasperIII]

Also x^2=25 ist emines wissens nach keine Kreisformel (sondern zwei ganz simple geraden x=-5 und x=5 )
dein g könnstest du in die Form y=2,5+0,5x
edit: oder soll das X der Radius sein, wenn ja dann wäre deine Form richtig: x^2+y^2=5^2=25.
dann müsstest du deine Gerade y=2,5+0,5x für y einsetzt oder x=2y-5 für x.

Da kommt dann raus x^2+2,5^2+2,5x+0,25x^2=25.
des dann mit der Mitternachts oder p-q-Formel lösen.

 

[MisterXYZ]

Vielen Dank!

Das erste Beispiel ist so richtig! X = Vektor!

Aber kann ich die weiteren berechnen?

 

[Softway]

Also die Aufgabe ist schon so gut wie gelöst (die erste). Es handelt sich um ein Gleichungssystem mit zwei Variablen. Zum Einen ist der Kreis gegeben mit: x^2+y^2=25 (weil ja Vektor x^2 bedeutet das Skalarprodukt aus x * x) und zudem die Geradengleichung. Es geht wohl um den Schnittpunkt, also gleichsetzen. Dein Ansatz lautet also:
x=2y-5
(2y-5)^2+y^2=25
Lösung:
y=0 oder y=4
Und so weiter.
Alles klar??

 

[KasperIII]

Also das 2. geht ähnlich (deine schreibweise ist allerdings verwirrend, ich schreibe Vektoren jetzt als X=(x,y)):
du hast die bedingung X^2=x^2+y^2=10.
Zusätzlich hast du einen Vektor/eine Gerade gegen: X=(5,-5)+t*(-2,1)
jetzt setzst du den Vektor/Gerade in deine erste gleichung ein:
(5-2*t)^2+(-5+t)^2=10
Diese gleichung jetzt für t lösen, und dann in die Geradengleichung einsetzten, und dann erhälst du deine Punkte.

Bei dritten ist es so: Gerade siehe 1.
Deinen Kreis musst du allerdings noch aufstellen: Mittelpunkt M=(8,6), Radius=10
mit der "Kreisformel" (X-M)^2=r^2: ((x,y)-(8,6))^2=10^2 oder aber (x-8)^2+(y-6)^2=100.
Dann so wie bei erstens x oder y durch y oder x ausdrücken, einsetzten, y oder x bestimmen, und dann die Punkte mit der Geraden.

Bei 4.: Aus den Punkten ne Gerade aufstellen; bei dem Kreis wie bei 2. Forgehen, und (x,y) von der Gerade einsetzten; fertig.

 

[MisterXYZ]

THX!

Das erste Beispiel habe ich jetzt!
Aber wenn ich t berechne erhalte ich (-3. -3). Wo muss ich das einsetzen dass die Lösungen (-3|-1) und (1|-3) rauskommen?

Und die letzten zwei Beispiele verstehe ich leider immer noch nicht!