Mathe - Rotationsvolumen Benötige Hilfe

[-=[P3ac]=-]

Hallo Leute!

Hab hier eine Mathe Aufgabe bei der ich nicht auf einen grünen Zweig komm...

Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x) = x^2 und g(x) = 4,5 - x^2

1) Berechne den Inhalt des Flächenstücks, das die Graphen der beiden Fktionen mit einander einschließen
2)Dieses Flächenstück rotiert um die 2. Achse. Berechne das volumen des entstehenden Drehkörpers

1) ist kein Problem. Bei 2) kommt bei mir irgendwie immer das falsche raus... hier mein Ansatz:

y = 2x^2 - 4,5 --> g(x) - f(x)
x^2 = (4,5 + y)/2

[QUOTE]$ = Integral, $(0,2) = Integral von 0-2[/QUOTE]

V = pi * $(0,4.5) [(4.5+y)/2] dy

=pi * 1/2 * (4.5y + (y^2)/2) [I]|(0,4.5)[/I]

= pi/2 * [(4.5*4.5 + (4.5^2)/2) - 0]

= pi/2 * (20.25 + 10.125) = 47.41

Das Ergebnis ist aber falsch... Es soll eig was mit 15,09 rauskommen Ich find aber meinen Fehler nicht (

Weiß wer eine Lösung!!??

Danke schon mal,

MFG

 

[Fidibus]

f(x) = x^2 und g(x) = 4,5 - x^2
=> g(x)-f(x)=y=4,5-2x²
=> (-y+4,5)/2=x²
=> schnittpunkte bei x=+wurzel((-y+4,5)/2) und bei x=-wurzel((-y+4,5)/2)

d.h. um die fläche zu bekommen das als integrationsenden benutzen
und nicht 0 und 4,5

 

[-=[P3ac]=-]

Jaja, die FLÄCHE hab ich ja schon längst!! Das Problem ist das ROTIEREN der fläche um das volumen zu bekommen!!
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[blackboX]

Mit 2. Achse ist doch die y-Achse gemeint, oder? D.h. es müssten ja erst die Umkehrfunktionen gebildet werden.
Und von denen müssten die Grenzen 0 und 4,5 sein, stimmt schon...

Dann müsste man ja für die Funktionen das Volumen der Rotationskörper einzeln ausrechnen und dann von von dem von f(x) das von g(x) abziehen. Hab mich aber auch grad irgendwie verheddert..mom bin grad nochmal am durchrechnen

So habs auch raus..
hab einmal von 0 bis 2,25 das Volumen für die Umkehrfunktion von f(x) ausgerechnet und einmal von 2,25 bis 4,5 für die Umkehrfunktion von g(x). (2,25 ist der x-Wert des Schnittpunktes)
die beiden Teile haben beide das gleiche Volumen und zusammen kommt man auf 15,9 V.E.

 

[Fidibus]

f(x) = x^2 und g(x) = 4,5 - x^2
=> g(x)-f(x)=y=4,5-2x²
=> (-y+4,5)/2=x²
=> schnittpunkte bei x=+wurzel((4,5)/2)=1,5 und bei x=-wurzel((4,5)/2)=-1,5

V = pi * $(0,4.5) [(4.5-y)/2] dy

=pi * 1/2 * (4.5y - (y^2)/2) |(0,4.5)

= pi/2 * [(4.5*4.5 - (4.5^2)/2) - 0]

= pi/2 * (20.25 - 10.125) = 15,90

so sollts passen
und ja, beim schnittpunktberechnen haste sicher auch die y mit falschem vorzeichen, aber da hat das ganze nichts ausgemacht, da die ja sowieso 0 gesetzt wurden

 

[-=[P3ac]=-]

Super! danke an alle!!!
@fidibus: oh Mann.... Und ich such schon seit Ewigkeiten einen Fehler und dann ist einfach so ein doofer vorzeichenfehler.....


MfG
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