Mathe- Matrizen Benötige Hilfe

[Chrissö]

Hi,
ich muss morgen in Mathe die Aufgaben hier vorstellen, und es wäre toll, wenn einer mal da drüber schaut und mir sagt, ob alles richtig und korrekt aufgeschrieben ist^^
Bitte, bitte helft mir^^
Die Aufgabe war, man soll die Bildmenge (BM) den Kern(K) und die Fixpunktmenge (FPM) von A1, A2, A3 und A4 bestimmen.
Ah, und des weiteren sollte ich jeder der der gegebenen Matrizen eine Abbildung zuordnen, die deren geometrische Wirkung beschreibt.

1. Schrägspiegelung in Richtung der Geraden y=-x an der y-Achse (das wäre doch A3, oder?)
2. Orthogonale Projektion auf die Gerade y=-x (A1, richtig?)
3. Orthogonale Projektion auf y=-2x (A2, oder?)
4. Projektion in Richtung der x-Achse auf die Gerade y= 2/3 x (A4?)

Danke schonmal im vorraus!

 

[Fidibus]

im folgenden x-strich =x_
find die notation etwas komisch vonwegen
(x y)=(x_ y_)
das kann nicht das gleiche sein, sofern d als startvektor schon (x y) hast
nur bei fixpunkten würde das gelten

die rechnungen danach sehen aber sonst gut aus
bis auf dem 2. blatt, diese nicht lösbar aussagen
bildmenge:
y=y_+2x_
für beliebige x, y € |R bekommst du werte für die anderen beiden raus, das ist sehr wohl lösbar
für y=0 wäre z.b. y_=-2x_
für y€ |R solltest du im grunde jeden bildpunkt bekommen können
sofern dir das nen begriff ist, such nach dem wort basis (in einem vektorraum )bzw linearkombination

danach der kern
da hast du y=0 rausbekommen, rat mal was durch die gleichung(en) davor dann für x gilt

fixpunktmenge, auch das ist eine lösbare gleichung...

der rest sollte richtig sein, sofern du richtig gerechnet hast

dann noch
bei projektionen, ist immer die bildmenge interessant, das sind dann die geraden.
dazu muss dann noch geschaut werden ob die matrix orthogonal ist
A1 sollte da passen, A2 und A4 haste wohl vertauscht
"Projektion in Richtung der x-Achse" dazu musst du schaun ob nen fester punkt (x_0, y_0) auf einen punkt der form (x,y_0) abgeblidet wird, soll heißen, dass x fest ist


"Schrägspiegelung in Richtung der Geraden y=-x an der y-Achse" versteh ich nicht, was damit gemeint ist