Mathe - Parabel

[XodoX]

Jaja ich weiß, Parabel 8. Klasse oder so aber ich erinnere micht nicht mehr lol

Wenn ich das Ding auf der Y-Achse verschiebe will, war das doch X²+4 Also liegt die Parabel auf der Y Achse bei 4. Was aber, wenn ich will , dass es auf der X Achse auf 4 liegt? Eigentlich X²-4..glaube ich.. aber das deckt sich nicht mit dem Bild, was ich habe.

 

[darkspirit]

die parabel liegt bei der Y- und X-Achse auf 4, wenn du die Parabel (x-4)²+4 nimmst.

Greez

 

[XodoX]

Nein, sie soll ja NUR auf der X Achse auf 4 liegen.

 

[Sithlord]

Wie du richtig erkannt hast verschiebt man die Parabel auf der y-Achse, indem man zum quadratischen Term (in deinem Fall einfach nur x²) etwas addierst oder subtrahierst. Beispiel: f(x)=x²+4 oder f(x)=x²-8

Um den Graphen auf der x-Achse zu verschieben mußt du den Betrag, um den die Parabel verschoben werden soll mit quadrieren. Beispiel f(x)=(x+4)² oder f(x)=(x-8)²

 

[McKilroy]

Und dabei darauf achten, dass in X-Richtung das Vorzeichen gedreht werden muss.

(x-4)² verschiebt also nach +4

(x+8)² verschiebt also nach -8


Beispiele:

x² + 4 bedeutet der Scheitelpunkt S(0/4)

x² - 7 bedeutet S(0/-7)

(x-4)² bedeutet S(4/0)

(x+5)² bedeutet S(-5/0

(x-3)² + 5 bedeutet S (3/5)

usw

 

[Goast]

oder auch gesagt die Funktionsgleichung f(x)=x²+4, hierbei ist der scheitelkpt : s= (x²/4) oder y=ax²+4

 

[McKilroy]

oder auch gesagt die Funktionsgleichung f(x)=x²+4, hierbei ist der scheitelkpt : s= (x²/4) oder y=ax²+4

Schwachsinn!!!

bei f(x) = x² + 4 ist der Scheitelpunkt S(0/4)

und y=ax² + 4 hat überhaupt nichts damit zu tun. Das kommt erst hinterher. Ist a > 1 wird die Parabel steiler, ist a < 1 wird die Parabel flacher. Der Scheitelpunkt wird dadurch nicht verändert.

 

[XodoX]

Also mit
(x-4)² verschiebt also nach +4

ist das Teil im 2. Quadranten, bei x=4, ja?

 

[Hackmanno1]

Hallo,

Der Scheitepunkte wäre, wie von dir richtig erkannt bei S(4/0)

Die Parabel würde dann genau auf der X-Achse liegen....
D.h. der eine Parabelast ist in Quadrant 2 (links oben) und der andere in Quadrant 1 (rechts oben)

mfg
Hack

 

[XodoX]

ok dann ist es (X-4)² dann muss man noch differenzieren..also Binom erstmal

X²+2x(-4)-16 -> X²-8x-16 dann differenzieren -> 2X-8 .. richtig, ja?

 

[McKilroy]

f(x) = (x-4)²

f(x) = x² - 8x + 16 (2te binomische Formel)

f´(x) = 2x - 8

Und damit kannst du dann die Steigung an jeder beliebigen Stelle der Funktion berechnen.


Und wenn du f´(x) = 0 setzt, dann kriegst du den Extremwert der Funktion!!

f´(x) = 2x-8 = 0
2x=8
x=4

Wow! Der Extrempunkt ist der Scheitelpunkt der Parabel.

 

[XodoX]

wieso + 16 ? Ist das nciht - 16 ??

 

[Hackmanno1]

Das ist die 2te binomische Formel

1. binomische Formel:
(a+b)² = a² + 2ab + b²

2. binomische Formel:
(a-b)² = a² - 2ab + b²

die dritte lass ich ejtzt mal raus da sie dih vllt nur irriert^^

Jetzt das ganze auf dein Bsp bezogen:

(x-4)² = x² - 8x + 16

mfg
Hack

 

[McKilroy]

wieso + 16 ? Ist das nciht - 16 ??

:löl:

Wenn du eine Zahl mit sich selber malnimmst, also quadrierst, kommt immer eine positive Zahl raus!


Und deshalb + 16

(-4) * (-4) = + 16

 

[maatn]

(x+4)²

da x minus die verschiebung...

also (x-[-4])²

un binom

(x-4)²
= +(x-4)²
= +(x-4)*(x-4)
= +((x²-4x)-(4x-16))
= +(x²-4x-4x+16)
= +(x²-8x+16)
= x²-8x+16

also gaaaanz einfach Oo

mfg

 

[XodoX]

Aber bei minus muss man doch X²+2ab-b² machen lol Das sehe ich da nicht.

Asoooo.. das war schon eingesetzt lol ok dann danke

 

[McKilroy]

Bei minus sähe das so aus:

(x-4)² = x² - 8x + 16

Denn auch minus * minus = plus

Egal, welches Vorzeichen die beiden Variablen oder Zahlen in der Klammer haben, die Quadrate sind immer positiv.

Nur wenn ein Minus vor der Klammer steht, dann drehen sich alle Vorzeichen und dann sind die Quadrate nagativ.

-(x-4)² = -x² + 8x - 16