Extremwertaufgaben

[mr.miles]

Hallo Leute,

hab hier eine Aufgabe und verstehe sie gar nicht. Also...

In die kegelförmige Spitze eines Turmes mit gegebenen Durchmesser d1 und gegebener Höhe h1 soll ein zylindrischer Wasserbehälter (Kreiszylinder) mit möglichst großem Volumen eingabaut werden.

1. Wie müssen die Maße des Wasserbehälters bei gegebenen Volumen V1 gewählt werden? (Mit Nachweis) - (Hinweis: Durchmesser und Höhe können nur als Verhältnis angegeben werden!)

2. Wie viel % des Turmvolumens werden ausgenutzt?

Mehr ist nicht gegeben, kein d1, h1, v1...verstehe ich nicht!

THX for your help...

 

[McKilroy]

Mal dir mal den Radius und die Höhe des Kegels als Dreieck auf. (Die sind theoretisch ja gegeben, aber eben nicht als Zahl sondern als Buchstaben oder als Verhältnis. )

Dann malst du mal den Zylinder als Rechteck in dieses Dreieck rein.


Dann schreibst du die Volumenformel für den Zylinder auf. Das ist die Funktion, die Extrem werden soll.

Dann schaust du mal nach, wie du die Höhe und den Radius des Zylinders durch die Höhe und den Radius (oder das Verhältnis) des Kegels darstellen kannst.

Das ist die Nebenfunktion.

Die setzt du in die Extremalfunktion ein und du erhälst eine neue Funktion, die nur noch eine Unbekannte hat.

Die ableiten, gleich Null setzen und auflösen.

Fertig

 

[mr.miles]

nun ich werde es mal probieren. Warum kannst du das so gut, ich brauche da immer eine Weile.

THX...

 

[Martinie]

Nunja bei den Extremwert aufgaben deines Typs geht man im Grunde immer so vor!
Du brauchst eigentlich nur ne Hauptfunktion (die soll Minimal/Maximal werden)
Und eine Nebenfunktion ( das sind dann die Nebenbedingungen)


Viel mehr muss man hier nicht beachten!
Viel schwerer werden die Aufgaben eigentlich auch nicht als nächstes dürften dann Aufgaben mit Funktionen kommen aber da ist das Prinzip dasselbe!

MfG Martinie