Mathe Extremwertaufgaben Benötige Hilfe

[Egon16]

Hallo,

Kann mir einer bei den folgenden Aufgaben helfen:

Ein Draht der Länge 20 cm soll eine Rechteckige Fläche mit möglichst großem Inhalt umrahmen

Ein Rechteck hat den Umfang 12 cm. Wie lang sind die Rechteckseiten zu wählen ,damit das Rechteck maximalen Flächeninhalt hat

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt 10 cm². Wie lang sind die Rechteckseiten zu wählen ,damit das Rechteck Umfang hat.


Würde mich wie immer über jede Hilfe freuen. Bitte auch dazuschreiben wie man drauf kommt.

Mfg
Egon16

 

[BtheK]

Also,

dann probier ichs mal:

Zu der Aufgabe mit dem Draht:

Die größte rechteckige Fläche hat ein Quadrat (ist auch ein rechteck), also eine Kantenlänge von 5 cm ( 4*5cm = 20 cm). Daraus ensteht ein Flächeninhalt von 25 cm².

Die zweite Aufgabe:

Wieder ein Quadrat nehmen. Bei 12 cm Umfang sind dies 3 cm Kantenlänge (4*3cm = 12 cm). Flächeninhalt = 9 cm².

Dritte Aufgabe:

Hier auch wieder ein Quadrat nehmen. Die Kantenlänge is dann die Wurzel aus 10, also ca.: 3,162 cm.


Ich hoff ich konnt helfen. Bei Fragen, frag einfach.

Gruß

BtheK

 

[Egon16]

Vielen dank BtheK,
aber ich glaub das ist nicht die komplete Rechung, weil das wäre glaub ich zu einfach für Klasse 12

Mfg
Egon16

 

[everyon]

Mal zum ersten:
Du willst die Fläche maximieren, also hast du die Funktion:
F(x,y)=x*y
Die ist von 2 Variablen abhängig, es fehlt noch ne Gleichung, damit das ganze Sinn macht, aber dafür hast du gegeben, dass der Umfang 20cm sein soll. Also ist:

Umfang= 2x+2y =20cm, das lösen wir nach x oder y auf:
y=10-x uns stecken es oben rein. Die Funktion ist dann nur noch von x abhängig und ne normale Extremwertaufgabe:

f(x)=x*(10-x)=-x^2 + 10x
f'(x)=-2x +10 =0 ---> x=5 ---> y=5
f''(5)=-2, also maximum

Die zweite geht analog, bei der dritten fehlt das Wort, ob der Umfang maximiert oder minimiert werden soll, wenn's das Minimum sein soll, geht's wieder analog, also alle Lösungen wie bei Bthek.

 

[Egon16]

Ok vielen Dank everyon, habe es jetzt verstanden.

EDIT: Kannst mir noch sagen was mit x=5,y=5 , bei der ersten Ableitung gemeint ist ?

Mfg
Egon16

 

[McKilroy]

Oh Mann. :löl:

Wenn du die Gleichung -2x + 10 = 0 löst, dann kriegst du für x = 5 raus.

Wenn du das oben einsetzt, kriegst du für y = 5 raus.

Also Extremwert bzw. Maximum bei x = y = 5

 

[Egon16]

ja ja kam nur wegen der Schreibart etwas durcheinander.

 

[McKilroy]

Kein Problem. Hier wird doch gerne geholfen.

Und closed.