Mathe, verstehen der Aufgabe Benötige Hilfe

[müsli]

Hallo,

ich habe folgende Teilaufgabe, die ich nicht verstehe:

Es geht um eine e-Funktion (Schar) -> Es gibt genau einen Graphen von f, in dessen Schnittpunkt mit der x-Achse die Tangente den Anstieg 3e hat. Berechne für diesen Fall a und die Gleichung der Tangente.

Mein Hauptproblem erstmal ist, dass ich mir eingeprägt habe, dass TANGENTE gleich bedeutet "Anstieg ist 0" und nun steht in der Aufgabe der Anstieg ist 3e /

Ich würde es so machen, dass ich die erste Ableitung mit 3e gleichsetze und a ausrechne oO .. oder dass ich einen Punkt suche, mit dem ich die Tangente aufstellen kann

 

[KasperIII]

Da hast du den richtigen Gedanken. Die steigung einer Tagenten an eine Kurve ist immer gleich der Ableitung dieser Funktion an der selben stelle.

 

[müsli]

Ja, danach hört aber mein Verständnis schon auf.

 

[KasperIII]

Steht denn zu der Funktionenschar eine Gleichung mit dabei?

 

[müsli]

Ja also, das ist die Schar:

f(x)=(3x-a)*e^x

Meine Ableitung:

f'(x)=(3x-a+3)*e^x

 

[McKilroy]

Mein Hauptproblem erstmal ist, dass ich mir eingeprägt habe, dass TANGENTE gleich bedeutet "Anstieg ist 0" und nun steht in der Aufgabe der Anstieg ist 3e /

Da hast du dir was falsch eingeprägt!

Anstieg gleich Null bedeutet, dass ein Extrempunkt vorliegt. Daher ist dann die Tangente eine Gerade die parallel zur X-Achse verläuft und somit die Steigung = 0 hat.

Wie du es gesagt hast, setz die erste Ableitung gleich der Steigung und rechne den Punkt aus.

 

[müsli]

Okay, ja.

Nach was muss ich da umstellen .. schon nach x oder? .x

 

[KasperIII]

Also zunächst berechnest du den allgemeinen Snittpunkt mit der x-Ache (Funktionswert=0 => x=a/3) dann berechnest du die Abletung an der Stelle f'(a/3==(3+3*a/3-a)*e^a/3=3*e^a/3 Dass soll 3e sein. Damit erhälst du a=3. Jetzt musst du noch die Tangente angeben, und dann bist du fertig. (Tangentengleichugn: t(x)=3*e*x-3*e)

Edit, ja du brauchst ja den x-Wert, an dem die Fkt die x-Achse schneidet.

 

[müsli]

puh, okay


ich bin gerade hier e=e^a/3

wie mache ich das?

 

[KasperIII]

wende auf beiden seiten den ln an, dann hast du dastehen ln(e^a/3)=a/3=ln(e)=1.

 

[müsli]

steht dann nicht am ende:

1=a/3 ?

achsoo xDD

oh ja, cool.

mein punkt lautet aber, den ich für die tangente nehmen muss (a/3|0) oder?

 

[KasperIII]

nicht ganz, deine Form für die Tangenten heist ja t(x)=f'(x0)*(x-x0)+f(x0) (hoffe ihr hattet die schon. und deine Tangete sollst du jetzt für den von dir bestimmten Speziallfall a=3 bestimmen., damit ist der Punkt (x0/f(x0))=(1/0).

 

[müsli]

achso, ja die Tangente hatten wir schon.

Also ich habe raus für f'(1)=8,15 und f(1)=0

damit: t(x)=8,15*(x-1)+0 = 8,15x-8,15


sieht falsch aus /

 

[KasperIII]

ganz im gegenteil, sieht gut aus, 8,15 ist nämlich 3e.

 

[müsli]

achso, cool

danke dir!!

 

[KasperIII]

Kein Problem, wenn du noch was wissen willst frag einfach.