Mathe - Wert eines Bruches Benötige Hilfe

[alexanderk.]

Hallo Leute, ich habe folgende Aufgabe:

Als mögliche Lösungen sind 0; 2; 6; 5; 8 gegeben.

Ich verstehe irgendwie die Aufgabenstellung nicht, denn es gibt doch unendlich viele Zahlen, die das erfüllen, wie z.B -6;6;0;-4;-28;-36;-12;2,32...;0,32....
Könntet ihr mir bitte helfen?

Viele Grüße
Alex

 

[nixvista]

Ich glaube hier wurde die Aufgabe bereits auseinandergenommen:
Verständnis Aufgabenstellung? - Yahoo! Clever
Gruß nixvista

 

[alexanderk.]

Ja, bloß hab ich mehr Ergebnisse als es sein sollen.

 

[Das Über-Ich]

Versuchs mal mit Polynomdivision, dann siehst du beser, wann der Bruch ganzzahlig wird.

 

[alexanderk.]

4n - 4 + 9/(n + 3) ist es dann, aber was bringt mir das?

 

[Das Über-Ich]

Ja welcher Teil des Therm bestimmt den, ob das ganze ganzzahlig oder gebrochenrational wird.

 

[alexanderk.]

Der erste, der zweite oder beide zusammen. Was soll eigentlich das n hinter "Wie viele Zahlen"? Das versteh ich auch nicht. Könntest du das bitte erklären?

 

[Das Über-Ich]

Die Fragestellung ist, wieviel ganzzahlige n existieren, sodass der Bruch ganzzahlig.

Also erstmal (4n-4) sind für alle n ganzzahlig. Das heißt der Bruch genau, dann ganzzahlig, wenn 9/(n+3) ganzzahlig ist.
Das heißt insbesondere, dass n+3 ein Teiler von 9 ist.
Die Teiler von 9 sind -9,-3,-1,1,3,9.
Das sind 6 Teiler, daraus ergeben sich 6 Gleichung für n+3.

n+3 = -9 -> n = -12
n+3 = -3 -> n = -6
n+3 = -1 -> n = -4
n+3 = 1 -> n = -2
n+3 = 3 -> n = 0
n+3 = 9 -> n = 6

Folglich gibt es 6 Lösungen.

Alles klar?

 

[alexanderk.]

Danke. Vielen Dank, du bist der BESTE.
Ich hab die Frage nicht verstanden, dachte alle Zahlen. :löl:

 

[Skyte]

dachte alle Zahlen.

Jo, so seh ich das auch.

Da steht doch nix davon, dass n ganzzahlig sein soll!

Edit: Btw:

Was soll eigentlich das n hinter "Wie viele Zahlen n"?

Das heißt einfach nur: "Wie viele Zahlen kannst du für n einsetzen, so dass der Bruch ganzzahlig wird?"
Wenn dort stehen würde: "Wie viele Zahlen z", dann könntest du sagen: Keine, es kommt immer ein Bruch mit Variablen heraus und nie ein konkreter Wert. Oder man könnte sagen: Ist egal, z kommt nicht drin vor und es hängt allein von n ab. Oder was weiß ich, was man da sagen könnte, ist auch egal, sollte nur die Bedeutung des "n" verdeutlichen.

 

[Das Über-Ich]

Also typischerweise sind solche Aufgaben immer in N oder Z.
Wenn n € Z, dann gilt, dass was ich gesagt habe.
Wenn n € N, dann sind es nur noch 2 Lösungen.
Wenn n € R, dann ist die Aufgabe ein Schmarn, da die Antwortmöglichkeiten nicht passen.